標(biāo)準(zhǔn)偏差和標(biāo)準(zhǔn)誤差有什么區(qū)別(標(biāo)準(zhǔn)誤差計(jì)算公式詳解)

標(biāo)準(zhǔn)偏差和標(biāo)準(zhǔn)誤差是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的兩個(gè)變異性估計(jì)量。兩者只有一字之差，但是所表示的估計(jì)含義卻很不同。

標(biāo)準(zhǔn)偏差和標(biāo)準(zhǔn)誤差有什么區(qū)別

首先，從英文名字來講，標(biāo)準(zhǔn)偏差是standard deviation，deviation有“離差”的意思，標(biāo)準(zhǔn)偏差表征的是數(shù)據(jù)的離散程度；而標(biāo)準(zhǔn)誤差的英文名是standard error，表征的是單個(gè)統(tǒng)計(jì)量在多次抽樣中呈現(xiàn)出的變異性。可以這樣理解，前者是表示數(shù)據(jù)本身的變異性，而后者表征的是抽樣行為的變異性。

從計(jì)算公式來看，標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算公式：

標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算公式：

其中， s就是上式的標(biāo)準(zhǔn)偏差，但它表示n次抽樣得到的樣本統(tǒng)計(jì)量（如均值）的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

這個(gè)公式體現(xiàn)的具體過程如下：

1. 從總體中進(jìn)行n次抽樣（每一次抽樣的數(shù)量不定，也不一定為1）。

2. 計(jì)算每次抽樣的統(tǒng)計(jì)量，如均值、中位數(shù)、百分位數(shù)等。

3. 計(jì)算某個(gè)統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差，并根據(jù)抽樣次數(shù)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差。

當(dāng)樣本當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)偏差固定時(shí)，抽樣次數(shù)越大，標(biāo)準(zhǔn)誤差越小，直觀來看，減小抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤差最直接的辦法是增大抽樣規(guī)模，并且標(biāo)準(zhǔn)誤差和數(shù)據(jù)規(guī)模呈現(xiàn)平方根的關(guān)系，也就是說要讓抽樣的標(biāo)準(zhǔn)誤差減小一半，抽樣次數(shù)要增大到原來的4倍。

從另一方面來說，如果抽樣行為已經(jīng)完成，那么抽樣次數(shù)n是固定的，此時(shí)，這個(gè)抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差就可以作為標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)。

綜上所述，標(biāo)準(zhǔn)誤差比標(biāo)準(zhǔn)偏差具有更豐富的含義，這個(gè)更豐富來自于n的引入，即抽樣分布的規(guī)模，數(shù)據(jù)的規(guī)模和抽樣行為相關(guān)。從普適性來講，標(biāo)準(zhǔn)偏差的適用性更廣，他只表征數(shù)據(jù)本身的特點(diǎn)，無論是統(tǒng)計(jì)量的總體，還是抽樣產(chǎn)生的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，只要是數(shù)據(jù)，都可以計(jì)算出標(biāo)準(zhǔn)偏差。

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