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年金終值與年金現值公式的解讀(終值和現值例題)

日期：2023-04-18 17:16:23    　　點擊：

年金終值與年金現值公式的解讀

一、年金：指 等額、定期的系列收支。例如分期付款賒購、分期償還貸款、發放養老金等。

二、普通年金 /后付年金：從第 1 期開始，每期期末收付的等額款項

1.普通年金終值:每期期末等額收付款的復利終值之和。

終值F=A*((1+i)n-1)/i=A*(F /A,i,n)

償債基金:為使年金終值達到既定金額每期期末應收付的金額。

A=F/(F /A,i,n)

償債基金系數與普通年金終值系數互為倒數

2.普通年金現值:每期期末等額收付款的復利現值之和。

現值P=A*(1-(1+i)-n)/i=A*(P/A,i,n)

投資回收額:為使年金現值達到既定金額每期期末應該收付的數額

A=P/(P/A,i,n)

投資回收系數與普通年金現值系數互為倒數

三、預付年金：從第 1 期開始，每期期初收付的等額款項。

終值F=A*(F /A,i,n)*(1+i)，現值P=A*(P/A,i,n)*(1+i)

四、遞延年金：即 從第 2 期或第 2 期以后開始，每期發生等額的款項

終值F=A*(F /A,i,n)，

現值P

(1)復利現值求和法。即 分別計算各個等額款項的復利現值之和。

(2)兩次折現法。即 把 n 期等額款項按照年金現值計算法，求出遞延期末的現值，然后再將此現值調整到第一期期初。

3.扣除法。 假設遞延期內也有等額款項發生，先計算(m+n)期年金現值，然后扣除遞延期間并未發生的等額款項的年金現值。

五、永續年金：無限期的每期收付等額款項

無終值，現值A=P/i

【例題·單選題】企業打算在未來三年每年年初存入2000元，年利率2%，單利計息，則這三筆存款的現值是()元。

A.5927.57

B.6243.2

C.6240

D.5883.86

『正確答案』D

『答案解析』2000/(1+2*2%)+2000/(1+2%)+2000=5883.86

【例題·多選題】下列說法中，正確的有()

A.復利現值系數與復利終值系數互為倒數

B.復利現值=復利終值(1+i)

C.年金現值等于各個A的復利現值之和

D.年金終值等于各個復利終值之和

『正確答案』ACD

『答案解析』復利現值與復利終值之間并不是乘以(1+i)的關系，復利現值=復利終值/復利終值系數，選項B不正確

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